Introdução aos Sistemas Dinâmicos

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Fundamentos da Matemática

Os fractais que geramos no módulo específico foram obtidos a partir de processos dinâmicos, como a iteração na máquina copiadora.

Nossa atenção sempre foi focada no resultado, isto é, a imagem atratora.

O processo levando a este produto final foi importante apenas quando revelou propriedades interessantes da imagem atratora.

Entretanto. o desenvolvimento orgânico, em geral, pressupõe uma estrutura fractal e uma lei de crescimento para esta estrutura, visto que não é possível construir, por exemplo, uma árvore somente com folhas ou um pulmão que consiste unicamente em canais de ar. Se quisermos construir um organismo do zero, um dos requisitos será a capacidade de transmissão no sistema orgânico. Em sistemas biológicos o crescimento das células está codificado no DNA.

Sistemas caóticos tem uma outra particularidade que é sua estrutura fractal - os atratores estranhos –

Veremos como o caos pode surgir de uma equação extremamente simples como são formados os atratores estranhos e que uma das razões das incertezas encontradas na computação é devida ao caos.

Até meados do século XX, acreditava-se que só estes três movimentos eram possíveis no universo. O mundo funcionaria como um relógio com milhões de engrenagens, das quais muitas já haviam sido descobertas e outras somente aguardavam a sua vez para serem decifradas.

O filósofo e matemático Pierre de Laplace afirmou: “Se houver uma inteligência que possa compreender todas as forças que atuam na natureza, em um dado instante, nada no mundo será incerto e o futuro e o passado se apresentarão a nossos olhos”.

Hoje sabemos que isso não é verdade. Nem todos os sistemas dinâmicos (movimentos) são pontos fixos, periódicos ou quase-periódicos. Movimentos caóticos são, na verdade, os que prevalecem no Universo. O caos está em todo lugar. Ou seja, ao contrário do que pensava Laplace, é impossível provar com exatidão o comportamento futuro destes fenômenos a longo prazo.

Alguns destes fenômenos supostamente indecifráveis, são na verdade caóticos e, por isso, hoje sabemos como podemos prevê-los a curto prazo e entender suas condições de contorno.